Задача для ребенка 6 класса

[Lucky13]

Достаточно часто сталкиваюсь с подобными задачами и чем чаще сталкиваюсь, тем больше задаюсь вопросом - какая от них польза?

Например, данная задача. Если подходить к условию строго, то очевидно, что из 15 деревьев 4 ряда по 4 дерева не сделать, одного не хватает. Значит вводится допущение, что одно и то же дерево может входить в несколько рядов одновременно. Что считать рядом также не сказано, следовательно допускаем, что ряды могут пересекаться под произвольным углом и в несколько рядов может входить ни одно дерево, а несколько, то есть ряд из 5 деревьев можно также считать двумя рядами из 4, если считать, что 3 дерева будут общими и ряды пересекаются под нулевым углом. В такой постановке задача будет иметь много решений. Можно также выделить промежуточные постановки.

Смысл тогда вообще в такой задаче, если ее решение зависит от того, с какой стороны посмотреть на условие? Чему она научит? Разве что находить решение, которое тебе самому больше нравится, а насколько оно правильное неважно.

Мне в свое время поразила задача для второго класса: в первом классе 17 учеников, во втором 18. Сколько учеников в третьем классе? Я долго думал где подвох, но так и не понял, хотя 8-летний ребенок дал ответ сходу. Вот только какому мышлению учит такая задача непонятно.

Понятно, что не все задачи такие, есть те которые учат увидеть простое решение там, где, на первый взгляд, кажется его нет, но современные школьники почему-то не просят помочь решить такую задачу, наверное таких задач им не задают.

[S.Kuskov]

Цитата:

Сообщение от Lucky13

Мне в свое время поразила задача для второго класса: в первом классе 17 учеников, во втором 18. Сколько учеников в третьем классе?

А вот еще такая штука...

[mnt_dx]

Цитата:

Сообщение от Lucky13

Мне в свое время поразила задача для второго класса: в первом классе 17 учеников, во втором 18. Сколько учеников в третьем классе?

Рождаемость растет и такое соотношение не может быть в принципе, только если не расформировали соседнюю школу, где было больше "старичков".

[Serge Kotov]

Цитата:

Сообщение от Lucky13

... Смысл тогда вообще в такой задаче, если ее решение зависит от того, с какой стороны посмотреть на условие? Чему она научит? ...

Это хороший вопрос. Постараюсь ответить развернуто.

Все учебные задачи можно отнести к двум основным классам:

Первый класс составляют задачи, оценивающие знания. В чистом виде это викторины, в более сложной и полезной форме это задачи, требующие проявления некоторой дедукции (элементарной логики).

Второй класс задач, к которой относится и задача, предложенная S.Kuskov, включает задачи, для которых ответ на самом деле не так важен, как путь решения. Решая предложенную выше задачу, человек стимулирует свои креативные функции мышления и попутно для себя может узнать много нового в области геометрии. Иногда, придумывая или решая подобные «простые» задачи математики до сих пор делают частные открытия связей между объектами в области геометрии или топологии. Не даны все условия задачи на блюдечке, чтобы сразу найти путь решения? Как и в жизни, их всегда не хватает. Значит нужно проявить индукцию и сформулировать корректные допущения. Именно в этом ценность подобных задач. Не в ответе, а в процессе решения. И именно это иногда забывают их составители, особенно в последнее время, навязывая ученикам банальные шаблоны «правильных» ответов.

P.S. Верный ответ на задачу выше с 17 и 18 учениками – неясно, сколько учеников в третьем классе. Если это так, то это неплохой вопрос на самом деле. Привычкой искать числовые последовательности там, где их нет, страдают даже взрослые дяди и тети.

[Logger]

Цитата:

Сообщение от Serge Kotov

...Именно в этом ценность подобных задач. Не в ответе, а в процессе решения. И именно это иногда забывают их составители, особенно в последнее время, навязывая ученикам банальные шаблоны «правильных» ответов.

Не забывают. Это просто другая политика в области образования.

1. Можно оценивать творческие способности учеников и способность их корректно использовать усвоенный материал, способность применять его к решению новых задач.

2. А можно делать упор на шаблонность мышления и следование правилам.

2-е в современном мире важнее. Поэтому на него и делается упор в современной системе образования. Соответственно ему и способы проверки знаний (тесты и.т.п.)
Интересно на эту тему писал наш математик Владимир Арнольд. Погуглите. Очень интересные статьи, где он на примере высшей школы Франции разбирает всю систему.

[Lucky13]

Цитата:

Сообщение от Serge Kotov

Второй класс задач, к которой относится и задача, предложенная S.Kuskov, включает задачи, для которых ответ на самом деле не так важен, как путь решения.

Согласен, только путь решения таких задач почему-то никого не интересует, задачу задают и требуют правильный ответ, а дети потом ищут помощи у взрослых.

Цитата:

Сообщение от Serge Kotov

P.S. Верный ответ на задачу выше с 17 и 18 учениками – неясно, сколько учеников в третьем классе. Если это так, то это неплохой вопрос на самом деле. Привычкой искать числовые последовательности там, где их нет, страдают даже взрослые дяди и тети.

Я тоже подумал, что такой ответ, но, как ни странно, правильный ответ 19. И что меня больше всего поразило, ребенок мгновенно дал "правильный" ответ. Значит подобные задачи они уже решали и логика решения уже известна. Вот только вопрос правильно ли это.
Мне больше нравятся другие задачи, они наверное, по вашей классификации, относятся к первому типу. Например, недетская:

Есть 2 города, жители одного всегда говорят правду, а другие всегда врут. Еще они любят ходить друг другу в гости. Вы оказались в одном из городов, как с помощью одного вопроса узнать в каком?

Или детская:
Один человек жил на 16 этаже, утром он выходил из квартиры, ехал на лифте на первый этаж и шел на работу, вечером возвращался, доезжал до 8 этажа, а дальше шел по лестнице. Почему? Наверное нужно добавить в качестве подсказки, что это задачка советских времен.

Задачи известные и ответ наверное легко гуглится, но интереснее все же найти ответ самому, если кто еще не знает.

[Serge Kotov]

Цитата:

Сообщение от Lucky13

... Например, недетская:

Есть 2 города, жители одного всегда говорят правду, а другие всегда врут. ...

Кстати, изначально детская Это, вероятно, один из вариантов известной логической задачки Р.М.Смаллиана из отличной книги "Alice in Puzzle-Land". Необходимо еще добавить в условие, что вопрос должен состоять не более чем из двух слов и ответом может только "да" или "нет".