Задача для ребенка 6 класса

[S.Kuskov]

Zitat:

Zitat von Serge Kotov

Таким образом, задача согласно условиям 3Х5 4Х4 5Х3 не решена?

Вы имеете в виду что рядов из трех деревьев больше чем необходимо? Мне кажется главное что не меньше. А то так можно и до рядов из двух деревьев дойти

[Serge Kotov]

Zitat:

Zitat von S.Kuskov

Вы имеете в виду что рядов из трех деревьев больше чем необходимо? Мне кажется главное что не меньше. А то так можно и до рядов из двух деревьев дойти

В математике так задачи не формулируют: "=" не эквивалентно ">="

Про ряды из двух деревьев ничего не говорится. Есть или другое решение или формулировка самой задачи некорректна.

[Pustik]

Zitat:

Zitat von Serge Kotov

Я попробовал пойти по другому принципу, но, кажется, здесь только 4 линии по три дерева...

Помню, про задачку, которая решалась с помощью нарисованной звезды. Ее можно найти в интернете, 5 полос по 4 дерева в каждом, используя только 10 деревьев :
http://repetitor-problem.net/otvet-k...osadka-derevev
я пошел по такому же пути. Но использовал звезду Давида. Как ни пытался , получил все, кроме одной полосы по 5 деревьев ))). Думаю, что здесь тоже только одно решение.

[Player1]

Вчерашний вариант)

[Serge Kotov]

Красиво, но если приложить линейку с учетом горизонтальной симметрии вроде получаются еще дополнительно 4 линии по три дерева.

Может так и должно быть 3Х5 4Х4 9Х3?

[Lucky13]

Достаточно часто сталкиваюсь с подобными задачами и чем чаще сталкиваюсь, тем больше задаюсь вопросом - какая от них польза?

Например, данная задача. Если подходить к условию строго, то очевидно, что из 15 деревьев 4 ряда по 4 дерева не сделать, одного не хватает. Значит вводится допущение, что одно и то же дерево может входить в несколько рядов одновременно. Что считать рядом также не сказано, следовательно допускаем, что ряды могут пересекаться под произвольным углом и в несколько рядов может входить ни одно дерево, а несколько, то есть ряд из 5 деревьев можно также считать двумя рядами из 4, если считать, что 3 дерева будут общими и ряды пересекаются под нулевым углом. В такой постановке задача будет иметь много решений. Можно также выделить промежуточные постановки.

Смысл тогда вообще в такой задаче, если ее решение зависит от того, с какой стороны посмотреть на условие? Чему она научит? Разве что находить решение, которое тебе самому больше нравится, а насколько оно правильное неважно.

Мне в свое время поразила задача для второго класса: в первом классе 17 учеников, во втором 18. Сколько учеников в третьем классе? Я долго думал где подвох, но так и не понял, хотя 8-летний ребенок дал ответ сходу. Вот только какому мышлению учит такая задача непонятно.

Понятно, что не все задачи такие, есть те которые учат увидеть простое решение там, где, на первый взгляд, кажется его нет, но современные школьники почему-то не просят помочь решить такую задачу, наверное таких задач им не задают.

[S.Kuskov]

Zitat:

Zitat von Lucky13

Мне в свое время поразила задача для второго класса: в первом классе 17 учеников, во втором 18. Сколько учеников в третьем классе?

А вот еще такая штука...

[mnt_dx]

Zitat:

Zitat von Lucky13

Мне в свое время поразила задача для второго класса: в первом классе 17 учеников, во втором 18. Сколько учеников в третьем классе?

Рождаемость растет и такое соотношение не может быть в принципе, только если не расформировали соседнюю школу, где было больше "старичков".

[Serge Kotov]

Zitat:

Zitat von Lucky13

... Смысл тогда вообще в такой задаче, если ее решение зависит от того, с какой стороны посмотреть на условие? Чему она научит? ...

Это хороший вопрос. Постараюсь ответить развернуто.

Все учебные задачи можно отнести к двум основным классам:

Первый класс составляют задачи, оценивающие знания. В чистом виде это викторины, в более сложной и полезной форме это задачи, требующие проявления некоторой дедукции (элементарной логики).

Второй класс задач, к которой относится и задача, предложенная S.Kuskov, включает задачи, для которых ответ на самом деле не так важен, как путь решения. Решая предложенную выше задачу, человек стимулирует свои креативные функции мышления и попутно для себя может узнать много нового в области геометрии. Иногда, придумывая или решая подобные «простые» задачи математики до сих пор делают частные открытия связей между объектами в области геометрии или топологии. Не даны все условия задачи на блюдечке, чтобы сразу найти путь решения? Как и в жизни, их всегда не хватает. Значит нужно проявить индукцию и сформулировать корректные допущения. Именно в этом ценность подобных задач. Не в ответе, а в процессе решения. И именно это иногда забывают их составители, особенно в последнее время, навязывая ученикам банальные шаблоны «правильных» ответов.

P.S. Верный ответ на задачу выше с 17 и 18 учениками – неясно, сколько учеников в третьем классе. Если это так, то это неплохой вопрос на самом деле. Привычкой искать числовые последовательности там, где их нет, страдают даже взрослые дяди и тети.

[S.Kuskov]

To Serge Kotov:
После смещения нескольких линий вроде бы получается вариант без лишних рядов

[dn]

Такой подход: за основу берем 2 горизонтальных ряда по 5. Добавляем 3 дерева, чтобы получился ещё вертикальный тоже 5. Осталось разместить два дерева в среднем горизонтальном ряду, так чтобы получить 4 ряда по 4. Итог на картинке.

[Logger]

Zitat:

Zitat von Serge Kotov

...Именно в этом ценность подобных задач. Не в ответе, а в процессе решения. И именно это иногда забывают их составители, особенно в последнее время, навязывая ученикам банальные шаблоны «правильных» ответов.

Не забывают. Это просто другая политика в области образования.

1. Можно оценивать творческие способности учеников и способность их корректно использовать усвоенный материал, способность применять его к решению новых задач.

2. А можно делать упор на шаблонность мышления и следование правилам.

2-е в современном мире важнее. Поэтому на него и делается упор в современной системе образования. Соответственно ему и способы проверки знаний (тесты и.т.п.)
Интересно на эту тему писал наш математик Владимир Арнольд. Погуглите. Очень интересные статьи, где он на примере высшей школы Франции разбирает всю систему.

[Pustik]

Zitat:

Zitat von dn

Такой подход: за основу берем 2 горизонтальных ряда по 5. Добавляем 3 дерева, чтобы получился ещё вертикальный тоже 5. Осталось разместить два дерева в среднем горизонтальном ряду, так чтобы получить 4 ряда по 4. Итог на картинке.

а где 5 по 3? )))

[S.Kuskov]

Zitat:

Zitat von Pustik

а где 5 по 3? )))

Через центральную точку проходят

... а ... эмм ... смайлики не заметил. Это же наверное не к рисунку вопрос был, да?

[Pustik]

да не заметил, оригинально, спасибо. Меня надо отправлять в 5 класс ))))
К рисунку, я просто смотрел на него, не увеличив его. Не увидел.

[Pustik]

Кстати, заметьте, что во всех идеальных решениях есть и горизонтальная и вертикальная симметрия.

[Владимир Максимов]

Еще один вариант

[Romb]

А квадрат-то не нужен! Вот и получилось идеальное решение - восьмиконечная звезда!

[Raven Melancholic]

Zitat:

Zitat von Romb

А квадрат-то не нужен! Вот и получилось идеальное решение - восьмиконечная звезда!

Почему оно идеальное?
Кстати, вроде бы есть ярко выраженный квадрат, просто все не внутри него, а есть части и за его пределами.
Вообще, во всех решениях, вполне ожидаемо, есть три линии по 5, пересекающиеся в одной точке, а все остальное накручивается на основе этих линий. Я пытался сделать что-то где эти три линии пересекаются между собой в двух точках, но что-то не получается.

[Владимир Максимов]

Zitat:

Zitat von Raven Melancholic

Вообще, во всех решениях, вполне ожидаемо, есть три линии по 5, пересекающиеся в одной точке, а все остальное накручивается на основе этих линий. Я пытался сделать что-то где эти три линии пересекаются между собой в двух точках, но что-то не получается.

В решении dn это как раз и сделано. Или Вы хотели из 3 линий по 5 сделать треугольник?